Question

4．（1）求$\int_{-1}^1$（x²+x-$\sqrt{1-{x^2}}}$）dx=$\frac{2}{3}-\frac{π}{2}$．
（2）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有多少种．

Answer 1

分析 （1）利用定积分的运算法则交于几何意义求值即可；
（2）根据两个计数原理和排列组合的知识解答．

解答 解：（1）$\int_{-1}^1$（x²+x-$\sqrt{1-{x^2}}}$）dx=${∫}_{-1}^{1}（{x}^{2}+x）dx-{∫}_{-1}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$=$（\frac{1}{3}{x}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{-1}^{1}$-$\frac{1}{2}×π×{1}^{2}$=$\frac{2}{3}-\frac{π}{2}$；
（2）分两种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人获得一张奖券，有${C}_{3}^{2}{A}_{4}^{2}$=36种；另一种是三人各获得一张奖券，有${A}_{4}^{3}$=24种．故共有36+24=60种获奖情况．

点评 （1）考查定积分的计算，利用运算法则以及几何意义求值；
（2）本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力．