Question

19．已知A（-1，2），B（0，-2），若点D在线段AB上，且2|${\overrightarrow{AD}}$|=3|${\overrightarrow{BD}}$|，则点D的坐标为$（-\frac{2}{5}，-\frac{2}{5}）$．

Answer 1

分析 利用平面向量的坐标运算和向量相等，列出方程即可求出结果．

解答 解：设D（x，y），∴$\overrightarrow{AD}$=（x+1，y-2），$\overrightarrow{BD}$=（x，y+2）；
又∵2|$\overrightarrow{AD}$|=3|$\overrightarrow{BD}$|，点D在线段AB上，
∴$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BD}$，如图所示；
即$\left\{\begin{array}{l}{x+1=-\frac{3}{2}x}\\{y-2=-\frac{3}{2}（y+2）}\end{array}\right.$，
解得x=-$\frac{2}{5}$，y=-$\frac{2}{5}$；
∴D点得坐标为：$（-\frac{2}{5}，-\frac{2}{5}）$．
故答案为：$（-\frac{2}{5}，-\frac{2}{5}）$．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，熟练掌握向量运算和向量相等是解题的关键．