Question

11．已知函数f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$），x∈R
（1）列表并画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图；
（2）利用正弦函数的单调递减区间，即可得出结论．

解答 解：（1）列表如下：

x	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{2}$	$\frac{5π}{2}$	$\frac{7π}{2}$	$\frac{9π}{2}$
$\frac{1}{2}x-\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
$3sin（{\frac{1}{2}x-\frac{π}{4}}）$	0	3	0	-3	0

…．（3分）
描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图，图象如下：

…．（6分）
（2）由题意，$\frac{π}{2}+2kπ≤\frac{x}{2}-\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}+2kπ，k∈Z$$\frac{3π}{2}+4kπ≤x≤\frac{7π}{2}+4kπ，k∈Z$
所以，函数的单调递减区间为：$[{\frac{3π}{2}+4kπ，\frac{7π}{2}+4kπ}]，（{k∈Z}）$…（12分）

点评 本题主要考查三角函数的图象的作法，考查了正弦函数的对称性，单调性，利用五点法是解决三角函数图象的基本方法，属于中档题．