Question

20．在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是16π，若使△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的侧面展开图面积是15π．

Answer 1

分析 使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，代入圆锥体积公式，可得几何体的体积；△ABC绕直线AB旋转一周，得到一个底面半径为3，高为4的一个圆锥，可得侧面展开图面积．

解答 解：将△ABC绕直线BC旋转一周，
得到一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，
故所形成的几何体的体积V=$\frac{1}{3}$×π×4²×3=16π．
∵△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，
∴AC=5，
△ABC绕直线AB旋转一周，得到一个底面半径为3，高为4的一个圆锥，侧面展开图面积是π•3•5=15π．
故答案为16π，15π．

点评 本题考查的知识点是旋转体，其中分析出旋转得到的几何体形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．