[题目]从某企业生成的产品生产线上随机抽取件产品.测量这批产品的一项质量指标值.由测量结果得如图所示的频率分布直方图:(1)估计这批产品质量指标值的样本平均和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表):(2)若该种产品的等级及相应等级产品的利润参照以下规则(其中为产品质量指标值):当该产品定为一等品.企业可获利元,当且� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】从某企业生成的产品生产线上随机抽取件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：

（1）估计这批产品质量指标值的样本平均和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）：

（2）若该种产品的等级及相应等级产品的利润（每件）参照以下规则（其中为产品质量指标值）：当该产品定为一等品，企业可获利元；当且该产品定为二等品，企业可获利元：当且．该产品定为三等品，企业将损失元；否则该产品定为不合格品，企业将损失元

（i）若测得一箱产品（件）的质量指标数据分别为：，求该箱产品的利润；

（ii）设事件；事件事件根据经验，对于该生产线上的产品，事件发生的概率分别为，根据以上信息，若产品预计年产量为件，试估计设产品年获利情况（参考数据：）

【答案】（1）平均数100，方差104；（2）（i）100元；（ii）1396000元

【解析】

（1）直接由平均数与方差公式计算；（2）（ⅰ）首先求，，的值，然后判断5个数据的质量等级，最后求利润；（ⅱ）首先求10000件产品中不同等级的产品数，然后代入利润公式求年获利.

（1）质量指标的样本平均数：

质量指标的样本方差为：

估计这批产品质量指标值的样本平均，样本方差．

由题意得件产品中有一等品件：，

有二等品件：有三等品件：，

根据规则该箱产品的利润为：

元．

（ii）根据提供的概率分布，该企业生产的产品中：

一等品大约为：件，

二等品大约为：件，

三等品大约为：件，

不合格品大约为：件，

估计年获利为（元）．

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