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    6．观察下列数的特点：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100项的值是14．

    分析 由已知中的数列，可得1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个，进而可得答案．

    解答 解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，
    1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个，
    当n=13时，共有1+2+…+13=91项
    当n=14时，共有1+2+…+14=105项
    故第100项是14，
    故答案为：14

    点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设p：实数x满足x2-x-2≤0，q：实数x满足$\frac{x-3}{x}＜0$，r：实数x满足[x-（a+1）][x+（2a-1）]≤0，其中a＞0．
    （1）如果p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （2）如果p是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2$\sqrt{17}$cm，则这个二面角的度数为60°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表，如下：
    分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
    频数（个）x102015
    （1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；
    （2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？
    （3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量之差的绝对值大于5的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于$\frac{1}{2}$，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8$\sqrt{3}$y的焦点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）直线x=-2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=-2两侧的动点，若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点为F1，F2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，若△AF1B的周长为8$\sqrt{3}$，则椭圆C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3-i）+$\frac{1+i}{1-i}$．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若复数z=（m-a）+（m-b）i在复平面所对应的点在直线y=2x上，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、…、A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知点P（2，-1），求：
    （1）过点P且与直线2x-y+3=0平行的直线方程；
    （2）过点P且与原点距离为2的直线方程；
    （3）过点P且与原点距离最大的直线方程，并求出最大值．

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