Question

函数f（x）=Asin（ωx+?）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…f（2013）的值分别为（　　）

• A．f(x)=

  1

  2

  sin2πx+1，S=2013
• B．f(x)=

  1

  2

  sin2πx+1，S=2013

  1

  2

• C．f(x)=

  1

  2

  sin

  π

  2

  x+1，S=2014
• D．f(x)=

  1

  2

  sin

  π

  2

  x+1，S=2014

  1

  2

Answer 1

分析：由图象可得A值，可得函数的周期，结合图象的变换可得解析式，计算函数在1个周期的值的和，由周期性可得．

解答：解：由图可知A=

1.5-0.5

2

=

1

2

，周期T=

2π

ω

=4，解得ω=

π

2

，
图象可看作由y=Asin（ωx+?）图象向上平移1个单位得到，故b=1，
∴f（x）=

1

2

sin（

π

2

x+?）+1，把点（0，1）代入可得
1=

1

2

sin?+1，即sin?=0，故可取?=0，
∴f（x）=

1

2

sin

π

2

x+1，
又f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4
∴S=f（0）+f（1）+f（2）+…f（2013）
=503×4+f（0）+f（1）=2014

1

2

故选D

点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的周期性的应用，属中档题．