Question

【题目】某商场销售一种水果的经验表明，该水果每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该水果52千克.

（1）求的值；

（2）若该水果的成本为5元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该水果所获得的利润最大，并求出最大利润.

Answer 1

【答案】（1）；（2），66元.

【解析】

（1）由销售价格为6元/千克时，每日可售出该水果52千克；建立方程，即可求出的值；

（2）商场每日销售该水果所获得的利润每日的销售量销售该水果的单利润，可得日销售量的利润函数为关于的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的值.

（1）因为时，，所以，.

（2）由（1）可知，该水果每日的销售量为，

所以商场每日销售该水果所获得的利润为

，，

从而，

于是，当变化时，，的变化情况如下表：

		7
	+	0	-
	单调递增	极大值66	单调递减

由上表可得，时，函数取得极大值，也是最大值.

所以，当销售价格为7元/千克时，商场每日销售该水果所获得的利润最大，为66元.