Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²；函数g（x）=lg|x|，则函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间[-6，6]内的交点个数共有

 

个．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），可得函数y=f（x）是以2为周期的周期函数，根据g（-x）=lg|-x|=lg|x|=g（x），可得y=g（x）是偶函数，作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间|-6，6|内的图象，即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）
∴函数y=f（x）是以2为周期的周期函数
∵g（-x）=lg|-x|=lg|x|=g（x），
∴y=g（x）是偶函数
作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间|-6，6|内的图象，可得共有10个交点
故答案为：10．

点评：本题考查函数的性质，考查数形结合的数学思想，正确运用函数的性质是关键．