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    在某中学举办的校园文化周活动中，从周一到周五的五天中，每天安排一项内容不同的活动供学生选择参加，要求每位学生必须参加三项活动．其中甲同学必须参加周一的活动，不参加周五的活动，其余的三天的活动随机选择两项参加．乙同学和丙同学可以在周一到周五中随机选择三项参加．
    （1）求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；
    （2）设X表示甲，乙，丙三名同学选择周三的活动的人数之和，求X的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）利用相互独立事件概率公式，可求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；
    （2）由于题意可以知道随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，利用相应的事件的概率公式即可求得随机变量每一个值下的概率，并列出其分布列，再由期望定义求解．
    解答： 解：（1）设A表示事件“甲同学选周三的活动”，B表示事件“乙同学选周三的活动”，
    则P（A）=
    C
    1
    2
    C
    2
    3
    =
    2
    3
    ，P（B）=
    C
    2
    4
    C
    3
    5
    =
    3
    5
    ，
    ∵事件A，B相互独立，
    ∴甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率为P（A
    .
    B
    ）=P（A）P（
    .
    B
    ）=
    2
    3
    •(1-
    3
    5
    )    =
    4
    15
    ；
    （2）设C表示事件“丙同学选周三的活动”，则P（C）=
    C
    2
    4
    C
    3
    5
    =
    3
    5
    ，
    X的可能取值为0，1，2，3，则
    P（X=0）=
    1
    3
    •
    2
    5
    •
    2
    5
    =
    4
    75
    ；P（X=1）=
    2
    3
    •
    2
    5
    •
    2
    5
    +
    1
    3
    •
    3
    5
    •
    2
    5
    +
    1
    3
    •
    2
    5
    •
    3
    5
    =
    4
    15
    ；
    P（X=2）=
    2
    3
    •
    3
    5
    •
    2
    5
    +
    2
    3
    •
    2
    5
    •
    3
    5
    +
    1
    3
    •
    3
    5
    •
    3
    5
    =
    11
    25
    ；P（X=3）=
    2
    3
    •
    3
    5
    •
    3
    5
    =
    6
    25
    ．
    X的分布列
    X0123
    P
    4
    75
    4
    15
    11
    25
    6
    25
    数学期望EX=0×
    4
    75
    +1×
    4
    15
    +2×
    11
    25
    +3×
    6
    25
    =
    28
    15
    ．
    点评：此题属于中档题型，考查了随机变量的定义及其分布列，还考查了随机变量的期望公式及计算能力．
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    		3
    ]上为减函数，则θ的取值范围是（　　）
    A、（-
    π
    2
    +kπ，-
    π
    3
    +kπ]（k∈Z）
    B、[
    π
    3
    +kπ，
    π
    2
    +kπ）（k∈Z）
    C、（-
    π
    2
    +kπ，-
    π
    4
    +kπ]（k∈Z）
    D、[
    π
    4
    +kπ，
    π
    2
    +kπ）（k∈Z）

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    已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点F1重合，且点P（
    		2
    ，
    		6
    2
    ）在椭圆Q上．
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    （2）若倾斜角为45°的直线l过椭圆Q的左焦点F2，且与椭圆相交于A、B两点，求△ABF1的面积．

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    （Ⅲ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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    （Ⅰ）求抛物线C的方程．
    （Ⅱ）过点F任作直线L与曲线C交于A，B两点，由点A，B分别向（x-1）2+y2=
    1
    4
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    (y-2)3+2y+sin(y-2)=6
    ，求x+y的值．

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    个．

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