Question

若关于x的方程x²+2kx+3k=0的两相异实根都在（-1，3）内，则k的取值范围是（　　）

• A、k≥3或k≤0
• B、k＜-1
• C、k＞0
• D、（-1，0）

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：不等式的解法及应用

分析：令f（x）=x²+2kx+3k，由关于x的方程x²+2kx+3k=0的两相异实根都在（-1，3）内，可得f（-1）=0，f（3）＞0，f（-

b

2a

）=f（-k）＜0同时成立，由此求得k的取值范围．

解答： 解：令f（x）=x²+2kx+3k，
其图象与x轴交点的横坐标（零点）就是方程f（x）=0的解，
由y=f（x）的图象可知，要使函数的两个零点都在（-1，3）内，
只需f（-1）＞0，f（3）＞0，f（-

b

2a

）=f（-k）＜0，同时成立，
解得-1＜k＜0，故k∈（-1，0）．
故选D

点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，由条件得到f（-1）=0，f（3）＞0，f（-

b

2a

）=f（-k）＜0 同时
成立，是解题的关键．