【题目】某地统计局调查了10000名居民的月收入,并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示。
(1)求居民月收入在[3000,3500)内的频率;
(2)根据频率分布直方图求出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析,则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人?
【答案】(1)0.15(2)2400(3)25人
【解析】
(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500)内的频率;
(2)分别计算小长方形的面积值,利用中位数的特点即可确定中位数的值;
(3)首先确定10000人中月收入在[2500,3000]内的人数,然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数.
(1)居民月收入在[3000,3500]内的频率为
(2)因为,
,
,
,
所以样本数据的中位数为.
(3)居民月收入在[2500,3000]内的频率为,
所以这10000人中月收入在[2500,3000]内的人数为.
从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人,
则应从月收入在[2500,3000]内的居民中抽取(人).
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【题目】已知x=1是函数f(x)=mx3﹣3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0.
(1)求m与n的关系表达式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)当x∈[﹣1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
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【题目】设抛物线的焦点为
,过点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于
,
两点,且以线段
为直径的圆过点
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线
交于
,
两点,点
为曲线
:
上的动点,求
面积的最小值.
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【题目】如图,四棱锥的底面是菱形,
底面
,
分别是
的中点,
,
,
.
(I)证明:;
(II)求直线与平面
所成角的正弦值;
(III)在边上是否存在点
,使
与
所成角的余弦值为
,若存在,确定点
位置;若不存在,说明理由.
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【题目】设点为抛物线
外一点,过点
作抛物线
的两条切线
,
,切点分别为
,
.
(Ⅰ)若点为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若点为圆
上的点,记两切线
,
的斜率分别为
,
,求
的取值范围.
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【题目】(选做题)
A.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知m,n∈R,向量是矩阵
的属于特征值3的一个特征向量,求矩阵M及另一个特征值.
B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线的参数方程为
( t为参数),椭圆C的参数方程为
.设直线
与椭圆C交于A,B两点,求线段AB的长.
C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知x,y,z均是正实数,且求证:
.
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【题目】在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
为参数
,直线
与曲线
分别交于
两点.
(1)若点的极坐标为
,求
的值;
(2)求曲线的内接矩形周长的最大值.
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