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    【题目】已知集合，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则的最大值为____．

    【答案】44

    【解析】

    欲使m,n更大，则所取元素尽可能小，所以从最小开始取S由得到令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数，则，由基本不等式得取等条件不成立，则检验t=22附近取值，只有t=21,m=22和t=23,m=20,成立，则问题得解.

    欲使m,n更大，则所取元素尽可能小，所以从最小开始取，S=即令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数，则，由基本不等式当且仅当m=t=22时取等，∵t为奇数，∴的最大值在t=22附近取到，则t=21,m=23（舍）；t=21,m=22,成立；t=23,m=21（舍）; t=23,m=20,成立；故m+t的最大值为43，所以的最大值为44

    故答案为44

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    【题目】已知点在椭圆上，椭圆的右焦点，直线过椭圆的右顶点，与椭圆交于另一点，与轴交于点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若为弦的中点，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

    （3）若，交椭圆于点，求的范围.

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    【题目】已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求

    （Ⅰ）a的值；

    （Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．

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    【题目】在如图所示的几何体中，平面.

    （1）证明：平面；

    （2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

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    【题目】某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示。

    （1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率；

    （2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；

    （3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；

    （3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N*）

    （1）求数列{an}的通项公式an，

    （2）若数列{bn}满足bn=（3n﹣1）an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C：x2+y2﹣4x+3＝0，过原点的直线l与圆C有公共点．

    （1）求直线l斜率k的取值范围；

    （2）已知O为坐标原点，点P为圆C上的任意一点，求线段OP的中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.

    (1)求椭圆的方程：

    (2)若是椭圆上的动点,求的取值范围；

    (3)直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.

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