Question

4．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，则不等式f（x）＜0的解集为（　　）

• A． （-∞，-1）∪（0，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-1，1）
• D． （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可．

解答 解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x-1，
∴f（-x）=-x-1，
∴f（x）=-f（x）=x+1，x＜0．
图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1），
故选A．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．