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    1．已知i为虚数单位，则复数$z=\frac{1}{1-i}$在复平面内对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：∵$z=\frac{1}{1-i}$=$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
    ∴复数$z=\frac{1}{1-i}$在复平面内对应的点的坐标为（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$），位于第一象限．
    故选：A．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．
    （Ⅰ）写出其中的a、b及x和y的值；
    （Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人中没有第3组人的概率．
    组号分组喜爱人数喜爱人数
    占本组的频率
    第1组[15，25）a0.10
    第2组[25，35）b0.20
    第3组[35，45）60.20
    第4组[45，55）120.60
    第5组[55，65]200.40

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-x，x＞1\\ 1，x≤1\end{array}\right.$，则不等式$f（x）＜f（{\frac{2}{x}}）$的解集是（0，$\sqrt{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=sin（πx+$\frac{π}{4}$）和函数g（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$）在区间[-$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{5\sqrt{2}}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的渐近线与抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}+2$相切，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知α是第二象限角，$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{4}{5}$，则tanα=-$\frac{4}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数$f（x）=x+a1nx（a∈R），g（x）=\frac{{{e^{x-1}}}}{x}-1$．
    （I）若直线y=0与函数y=f（x）的图象相切，求a的值；
    （Ⅱ）设a＞0，对于?x1，x2∈[3，+∞）（x1≠x2），都有|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设l，m表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是（　　）
    A．若l∥α，l⊥m，则m⊥αB．若l∥α，l⊥m，m?β，则α⊥β
    C．若l∥α，l∥m，则m∥αD．若α∥β，l∥α，l∥m，m?β，则m∥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（　　）
    A．{2}B．{1，3}C．{1，2}D．{1，2，3}

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