Question

11．某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．
（Ⅰ）写出其中的a、b及x和y的值；
（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人中没有第3组人的概率．

组号	分组	喜爱人数	喜爱人数 占本组的频率
第1组	[15，25）	a	0.10
第2组	[25，35）	b	0.20
第3组	[35，45）	6	0.20
第4组	[45，55）	12	0.60
第5组	[55，65]	20	0.40

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用频率分布直方图，结合累积频率为1，频数=频率×样本容量，可分别求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）直接利用抽样比即可求第1，2，3组每组各抽取人数．
（Ⅲ）列出（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人是所有情况，求出这2人中没有第3组人的数目，即可求解概率．

解答 解：（Ⅰ）∵第4组人数为$\frac{12}{0.60}$=20人
∴n=$\frac{20}{0.020×10}$=100人（1分）
∴a=0.020×10×100×0.10=2，
b=0.020×10×100×0.20=4，
x=$\frac{\frac{\frac{6}{0.20}}{200}}{10}$=0.015，
y=$\frac{\frac{\frac{20}{0.40}}{200}}{10}$=0.025（5分）
（Ⅱ）第1组应抽$\frac{6}{2+4+6}$×2=1人
第2组应抽$\frac{6}{2+4+6}$×4=2人
第3组应抽$\frac{6}{2+4+6}$×6=3人（9分）
（Ⅲ）第1组抽取的1人为C，设第2组抽取的2人为A₁，A₂，第3组抽取的3人为B₁，B₂，B₃，
则从6人中抽取2人的基本事件为
A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₁C，A₂B₁，
A₂B₂，A₂B₃，A₂C，B₁B₂，B₁B₃，B₁C，
B₂B₃，B₂C，B₃C，共15种，
其中这2人中没有第3组人的有3种，
所以其概率为P=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$ （13分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，分层抽样以及古典概型的概率的求法，基本知识的考查．