Question

19．平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为90°，$\overrightarrow a=（{2，0}），|{\overrightarrow b}|=1$则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，结合$\overrightarrow a=（{2，0}），|{\overrightarrow b}|=1$，利用平方法，可得答案．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为90°，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，
又∵$\overrightarrow a=（{2，0}），|{\overrightarrow b}|=1$，
∴$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$²=${{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{b}}^{2}$=4+4=8，
∴$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$

点评 本题考查的知识点是向量的数量积运算，向量的模，难度中档．