Question

7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后的解析式为（　　）

• A． y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• B． y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• C． y=2sin（2x）
• D． y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根据函数f（x）的部分图象求出f（x）的解析式，再利用图象平移法则求出平移后的函数解析式．

解答 解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象知，
$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{4}$π，解得T=π；
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
根据五点法画正弦函数图象，
知x=$\frac{5π}{12}$时，2×$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得φ=-$\frac{π}{3}$；
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，
得到y=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=2sin（2x）．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数图象与性质的应用问题，也考查了图象平移法则的应用问题，是基础题目．