Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ ax+1，x≤0\end{array}\right.$．若a＞0，则函数y=f（f（x））-1有3个零点．

Answer 1

分析 函数y=f（f（x））-1=0，求出f（x）的值，然后利用分段函数的表达式求解x的值，推出结果．

解答 解：函数y=f（f（x））-1，令f（f（x））-1=0，
当f（x）＞0时，可得log₂f（x）=1，解得f（x）=2，
则log₂x=2，解得x=4，ax+1=2，解得x=$\frac{1}{a}$（舍去）．
当f（x）＜0，可得af（x）+1=1，解得f（x）=0，
则log₂x=0，解得x=1，ax+1=0，解得x=-$\frac{1}{a}$．
所以函数的零点3个．
故答案为：3．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查转化思想以及计算能力．