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    4．若方程||x|-a2|-a=0有四个不同的实根，则实数a的取值范围为（1，+∞）．

    分析 根据绝对值的意义，结合方程||x|-a2|-a=0有四个不同的实根，即可求出实数a的取值范围．

    解答 解：方程||x|-a2|-a=0，可得方程||x|-a2|=a，∴a＞0，
    ∴|x|=a2±a，
    ∵方程||x|-a2|-a=0有四个不同的实根，
    ∴a2+a＞0且a2-a＞0，∴a＞1，
    故答案为（1，+∞）．

    点评 本题考查实数a的取值范围，考查绝对值的意义，正确转化是关键．

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    1．运行程序框图，若输出的S的值为$\frac{{{2^9}-1}}{2^9}$，则判断框内的整数a为10．

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    15．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（　　）
    A．18B．20C．87D．90

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    12．已知实数集R为全集，A={x|log2（3-x）≤2}，B={x||x-3|≤2}，
    （1）求A，B；
    （2）求∁R（A∩B）．

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    19．平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为90°，$\overrightarrow a=（{2，0}），|{\overrightarrow b}|=1$则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2$\sqrt{2}$．

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    9．某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．
    （Ⅰ）写出其中的a、b及x和y的值；
    （Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望．
    组号分组喜爱人数喜爱人数
    占本组的频率
    第1组[15，25）a0.10
    第2组[25，35）b0.20
    第3组[35，45）60.40
    第4组[45，55）120.60
    第5组[55，65]c0.80

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    16．已知$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=2$且$＜\vec a，\vec b＞=120°$则$|2\overrightarrow a+\overrightarrow b|$等于（　　）
    A．4B．12C．2D．2$\sqrt{3}$

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    13．已知在等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则公比q的所有可能的值为$\frac{1}{2}$或2．

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    14．若?x∈D，总有f（x）＜F（x）＜g（x），则称F（x）为f（x）与g（x）在D上的一个“严格分界函数”．
    （1）求证：y=ex是y=1+x和y=1+x+$\frac{{x}^{2}}{2}$在（-1，0）上的一个“严格分界函数”；
    （2）函数h（x）=2ex+$\frac{1}{1+x}$-2，若存在最大整数M使得h（x）＞$\frac{M}{10}$在X∈（-1，0）恒成立，求M的值．（e=2.718…是自然对数的底数，$\sqrt{2}$≈1.414，${2}^{\frac{1}{3}}$≈1.260）

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