Question

6．某校100名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中物理成绩的众数及a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生物理成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．

Answer 1

分析 （1）频率最大的组中值，即为众数，各组的累积频率为1，可得a的值；
（2）累加各组组中值与频率的乘积可估得平均分，均为图中矩形面积，可估得中位数．

解答 解：（1）众数是65…（2分）
依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，
解得a=0.005…（4分）
（2）这100名学生物理成绩的平均分为：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）…（7分）
设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5
解得$x=\frac{5}{3}≈1.7$，所以这100名学生物理成绩的中位数约为71.7．…（10分）

点评 本题考查的知识点是频率分布直方图，众数，中位数，平均数的计算，难度不大，属于基础题．