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设命题p:f(x)=ax是减函数,命题q:关于x的不等式x2+x+a>0的解集为R,如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是
 
分析:根据指数函数的性质及一元二次不等式恒成立的条件,我们可以分别求出命题p:f(x)=ax是减函数,命题q:关于x的不等式x2+x+a>0的解集为R,为真命题时,参数a的取值范围,再由“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,得到p,q恰好一真一假,分类讨论后,即可得到答案.
解答:解:若命题p:f(x)=ax是减函数真命题,则0<a<1,
若命题q:关于x的不等式x2+x+a>0的解集为R,为真命题,则1-4a<0,则a>
1
4

又∵“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则p,q恰好一真一假
当命题p为真命题,命题q为假命题时,0<a≤
1
4

当命题p为假命题,命题q为真命题时,a≥1
故满足条件的实数a的取值范围是(0,
1
4
]∪[1,∞)

故答案为:(0,
1
4
]∪[1,∞)
点评:复合命题p且q、p或q 的真假可记为:p且q 是一假即假;p或q 是一真即真.
练习册系列答案
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设命题p:f(x)=
2x-m
在区间(2,+∞)上是减函数;命题q:x1,x2是x2-ax-2=0(a∈[-1,1])的两个实根,不等式m2+5m+3≥|x1-x2|对任意a∈[-1,1]都成立.若“p且q为真”,试求实数m的取值范围.

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已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].设命题p:“f(x)的定义域为R”;命题q:“f(x)的值域为R”
(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;
(2)若命题q为真,求实数a的取值范围;
(3)?p是q的什么条件?请说明理由.

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设命题p:f(x)=
2x-m
在区间(1,+∞)上是减函数;命题q;x1x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意实数α∈[-1,1]恒成立;若¬p∧q为真,试求实数m的取值范围.

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