Question

设命题P：f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是减函数，命题q：关于x的不等式x²+x+a＞0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据指数函数的单调性求命题P为真命题的条件；分析关于x的不等式x²+x+a＞0的解集为R的等价条件是△＜0求命题q 为真命题的条件；
利用复合命题真值表求解即可．

解答：解：∵f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是减函数，∴0＜a＜1，
关于x的不等式x²+x+a＞0的解集为R，∴△=1-4a＜0⇒a＞

1

4

，
根据复合命题的真值表命题p、q一真一假

当P真，q假时，0＜a≤

1

4

．
当p假，q真时，a≥1．
故满足条件的实数a的取值范围是（0，

1

4

]∪[1，+∞）．

点评：本题考查复合命题的真假判断