Question

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，
底面，，
是的中点，且，．
（1）求证：平面平面；（2）当角变化时，求直线与平面所成的角
的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）略    （Ⅱ）

（1）    是等腰三角形，
又是的中点     ，又底面    
于是平面．又平面    平面平面┈5分
2）过点在平面内作于，连接，则由1）知AB⊥CH， ∴CH⊥平面，于是就是直线与平面所成的角，在中，CD=，  ；设，在中，，
，，，
，又，
即直线与平面所成角的取值范围为．
解法2：1）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，
于是，，，．
从而，即．
同理，
即．又，平面．又平面．
平面平面．
2）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向
量为，则由．
得可取，又，
于是，，，．又，．
即直线与平面所成角的取值范围为．