Question

给出下列命题：
①若a＞b，则

1

a

＜

1

b

②若不等式kx²-kx-1＜0的解集为R，则-4＜k＜0
③若ac²＞bc²，则a＞b
④若c＞a＞b＞0，则

a

c-a

＞

b

c-b

，
⑤函数y=

x2+4

+

3

x2+4

的最小值是2

3

其中正确的命题序号是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：①取a=2，b=-1，即可判断出；
②由于k=0也满足条件即可判断出；
③由于ac²＞bc²，可得c²＞0，利用不等式的基本性质即可得出；
④利用作差法和不等式的基本性质即可判断出；
⑤利用基本不等式的性质及其等号成立的条件即可判断出．

解答： 解：①若a＞b，取a=2，b=-1，则

1

a

＜

1

b

不成立，故不正确；
②若不等式kx²-kx-1＜0的解集为R，则-4＜k＜0不正确，k=0也满足条件，因此不正确；
③若ac²＞bc²，则c²＞0，∴a＞b，正确；
④若c＞a＞b＞0，则a（c-b）-b（c-a）=c（a-b）＞0，∴

a

c-a

＞

b

c-b

，正确；
⑤函数y=

x2+4

+

3

x2+4

≥2

x2+4 • 3 x2+4

=2

3

，当且仅当x²=-1时取等号，此方程无解，因此y＞2

3

，其最小值大于2

3

，因此不正确．
综上可知：只有③④正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查了不等式的基本性质和基本不等式的性质，属于中档题．