Question

若函数f：{1，2，…，m}→{1，2，…，n}满足f[f（x）]=f（x），则这样的函数个数共有

 

个．

Answer 1

考点：映射

专题：规律型

分析：可根据函数的定义，分类列举出可能的对应方式，得出符合条件的函数个数，进而综合分类讨论的结果，可得答案．

解答： 解：若f[f（x）]=f（x），
①若f（x）为常数函数，显然符合要求，
则令f（x）=k，k∈{1，2，…，n}，
这样的函数共有n个，
②若f（x）不是常数函数，
则由f[f（x）]=f（x）可得，
f（x）=x，
这样的函数共有1个，
综上所述，这样的函数共有n+1个，
故答案为：n+1

点评：本题考查函数的概念，解题关键是理解函数的定义，及分类讨论思想的引入．