Question

在极坐标系中，点M、N分别在曲线ρ=2cosθ和ρ=2sinθ上，则M、N两点之间的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把点的极坐标化为直角坐标，求出两圆的圆心距，再将此距离加上两个圆的半径，即为所求．

解答： 解：曲线ρ=2cosθ即 ρ²=2ρcosθ，即 （x-1）²+y²=1，表示以A（1，0）为圆心、半径等于1的圆．
曲线ρ=2sinθ即 ρ²=2ρsinθ，即 x²+（y-1）²=1，表示以B（0，1）为圆心、半径等于1的圆．
显然AB=

2

，则M、N两点之间的最大值为AB+r₁+r₂=

2

+2，
故答案为：

2

+2．

点评：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，圆和圆的位置关系，利用了公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，属于基础题．