若三棱锥的三条侧棱两两垂直.且侧棱长均为2.则其外接球的表面积是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是

．

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为2，它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可．

解答： 解：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为2，
所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，
所以求出正方体的对角线的长为：2×

，
所以球的直径是2

，半径为

，
所以球的表面积为：4π×（

）²=12π．
故答案为：12π．

点评：本题主要考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，推理能力，解题的关键就是将三棱锥扩展成正方体，属于中档题．

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．

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