Question

数列{a_n}中，a₁=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²，则a₃+a₅等于（　　）

• A、

  61

  16

• B、

  25

  9

• C、

  25

  16

• D、

  31

  15

Answer 1

分析：由n≥2，n∈N时a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²得当n≥3时，a₁•a₂•a₃••a_n-1=（n-1）²．然后两式相除a_n=（

n

n-1

）²，即可得a₃=

9

4

，a₅=

25

16

从而求得a₃+a₅=

61

16

．

解答：解：当n≥2时，a₁•a₂•a₃••a_n=n²．
当n≥3时，a₁•a₂•a₃••a_n-1=（n-1）²．
两式相除a_n=（

n

n-1

）²，
∴a₃=

9

4

，a₅=

25

16

．∴a₃+a₅=

61

16

．
故选A

点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．是基础题．