Question

（本小题满分16分） 已知函数是定义在上的奇函数．当时，，且图象过点与点.

（Ⅰ）求实数的值，并求函数的解析式；

（Ⅱ）若关于的方程有两个不同的实数解，请写出实数的取值范围；

（Ⅲ）解关于的不等式，写出解集.

Answer 1

（Ⅰ）,;（Ⅱ）(Ⅲ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先根据题意，采用待定系数法确定当时，函数的关系式，再根据函数为奇函数，确定其在时的函数关系式，最后将整个定义域范围上的函数关系式写成分段函数的形式；（Ⅱ）分和两种情况讨论的取值范围，当时,当时,,要是方程有两个不同的实数解应满足，且；（Ⅲ）解不等式，应分为两种情况或解不等式.

试题解析：（Ⅰ），，

又，当时， 2分

当时，，

，，

即 4分

6分[

（Ⅱ）当时,当时,,

要是方程有两个不同的实数解应满足且，

所以 10分

（Ⅲ）①，， 13分

②，，

综上：解集为 16分

考点：1、待定系数法；2、函数的奇偶性；3、解不等式.