Question

【题目】现有一块废弃的半圆形钢板，其右下角一小部分因生锈无法使用，其形状如图所示，已知该钢板的圆心为，线段为其下沿，且，.现欲从中截取一个四边形，其要求如下：点，均在圆弧上，平分，且，垂足在边上.设，四边形的面积为.

（1）求关于的函数解析式，并写出其定义域；

（2）当为何值时，四边形的面积最大？

Answer 1

【答案】（1），其定义域为（2）

【解析】

（1）连接，取的中点，的中点，连接，．根据，求出关于的函数解析式，并写出其定义域；（2）利用导数求函数的最值即得解.

（1）连接，取的中点，的中点，连接，．

因为，所以，

因为平分，所以，

所以，故，

所以．

在中，，，所以，，

在中，，，所以，，

在中，，，所以，，

所以

，

所以，其定义域为．

（2）因为，，

．

令，得，设锐角满足，

列表：

			0
			极大值

所以当时，取得最大值．

答：当时，四边形的面积最大．