【题目】如图,
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,
为线段
的中点,
是
的中点,
与
分别是以
、
为底边的等边三角形,现将
与
分别沿
与
向上折起(如图
),则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为( )
图 图
(1)直线直线
;(2)直线
直线
;
(3)平面平面
;(4)直线
直线
.
A.个B.
个C.
个D.
个
【答案】C
【解析】
(1)翻折时使得平面平面
,由面面垂直的性质定理得出
平面
,从而使得(1)有可能;
(2)翻折时使得点、
两点重合,利用勾股定理可证得此时
,即
;
(3)翻折时使得平面和平面
同时与平面
垂直,利用面面垂直的性质定理、直线与平面平行的判定定理以及面面平行的判定定理可证明出平面
平面
;
(4)利用反证法,可推出不成立.
(1)翻折时,若平面平面
,由于
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,
则,又
平面
平面
,
平面
,
平面
,
平面
,此时
;
(2)设,则
,且有
,
翻折时,若点、
重合,则
,
,此时,
,
即;
(3)如下图所示:
翻折时,若平面和平面
同时与平面
垂直,
取的中点
,连接
、
、
、
.
是等边三角形,且
为
的中点,
.
平面
平面
,平面
平面
,
平面
.
平面
,同理可证
平面
,
,
平面
,
平面
,
平面
.
、
分别为
、
的中点,
,
平面
,
平面
,
平面
.
,
平面
平面
;
(4)假设与
可能平行,
,则
,事实上
,
即与
不垂直,假设不成立,因此,
与
不可能平行.
因此,可能正确命题的个数为.
故选:C.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的右焦点为F.
(1)求点F的坐标和椭圆C的离心率;
(2)直线过点F,且与椭圆C交于P,Q两点,如果点P关于x轴的对称点为
,判断直线
是否经过x轴上的定点,如果经过,求出该定点坐标;如果不经过,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】动圆过定点
,且在
轴上截得的弦
的长为4.
(1)若动圆圆心的轨迹为曲线
,求曲线
的方程;
(2)在曲线的对称轴上是否存在点
,使过点
的直线
与曲线
的交点
满足
为定值?若存在,求出点
的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知、
,
、
分别为
的外心,重心,
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)是否存在过的直线
交曲线
于
,
两点且满足
,若存在求出
的方程,若不存在请说明理由.
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【题目】现有一块废弃的半圆形钢板,其右下角一小部分因生锈无法使用,其形状如图所示,已知该钢板的圆心为,线段
为其下沿,且
,
.现欲从中截取一个四边形
,其要求如下:点
,
均在圆弧上,
平分
,且
,垂足
在边
上.设
,四边形
的面积为
.
(1)求关于
的函数解析式,并写出其定义域;
(2)当为何值时,四边形
的面积最大?
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【题目】已知椭圆的右焦点
的坐标为
,离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点、
为椭圆上位于第一象限的两个动点,满足
,
为
的中点,线段
的垂直平分线分别交
轴、
轴于
、
两点.
(ⅰ)求证:为
的中点;
(ⅱ)若(
为三角形的面积),求直线
的方程.
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【题目】已知关于的不等式
有且仅有两个正整数解(其中e=2.71828… 为自然对数的底数),则实数
的取值范围是( )
A. (,
] B. (
,
] C. [
,
) D. [
,
)
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【题目】如图,正方体的棱长为
分别是棱
,
的中点,过点
的平面分别与棱
,
交于点
,设
.给出以下四个命题:
①平面与平面
所成角的最大值为45°;
②四边形的面积的最小值为
;
③四棱锥的体积为
;
④点到平面
的距离的最大值为
.
其中命题正确的序号为( )
A.②③④B.②③C.①②④D.③④
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