【题目】动圆过定点
,且在
轴上截得的弦
的长为4.
(1)若动圆圆心的轨迹为曲线
,求曲线
的方程;
(2)在曲线的对称轴上是否存在点
,使过点
的直线
与曲线
的交点
满足
为定值?若存在,求出点
的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
;直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
分别交于
,
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若点的极坐标为
,
,求
的值.
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【题目】随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的个城市采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:
(单位:元/月)和购买总人数
(单位:万人)的关系如表:
定价x(元/月) | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人(40岁以下) | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人(40岁以及40岁以上) | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数y(万人) | 30 | 30 | 10 | 10 |
(Ⅰ)根据表中的数据,请用线性回归模型拟合与
的关系,求出
关于
的回归方程;并估计
元/月的流量包将有多少人购买?
(Ⅱ)若把元/月以下(不包括
元)的流量包称为低价流量包,
元以上(包括
元)的流量包称为高价流量包,试运用独立性检验知识,填写下面列联,并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过
的前提下,认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价x(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人(40岁以下) | |||
中老年人(40岁以及40岁以上) | |||
总计 |
参考公式:其中
其中
参考数据:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】点是抛物线
内一点,
是抛物线
的焦点,
是抛物线
上任意一点,且已知
的最小值为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)抛物线上一点
处的切线与斜率为常数
的动直线
相交于
,且直线
与抛物线
相交于
、
两点.问是否有常数
使
?
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【题目】如图,
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,
为线段
的中点,
是
的中点,
与
分别是以
、
为底边的等边三角形,现将
与
分别沿
与
向上折起(如图
),则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为( )
图 图
(1)直线直线
;(2)直线
直线
;
(3)平面平面
;(4)直线
直线
.
A.个B.
个C.
个D.
个
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【题目】如图1,直角梯形中,
,
,E、F分别是
和
上的点,且
,
,
,沿
将四边形
折起,如图2,使
与
所成的角为60°.
(1)求证:平面
;
(2)M为上的点,
,若二面角
的余弦值为
,求
的值.
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