Question

【题目】如图①，平行四边形中，，，，为中点.将沿折起，使平面平面，得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析.（2）

【解析】

（1）在图中连接，由平面几何知识及勾股定理，可求得，在图②中，平面平面，可得平面，由此得证；

（2）由题意，根据解三角形可得，，设点到平面的距离为，由等体积法，可求得点到平面的距离.

（1）证明：在图中连接，由平面几何知识，可求得，，

又，，

在图②中，平面平面，且平面平面，

平面，

又平面，

平面平面.

（2）设为中点，连接，如图.

由已知可得为等边三角形，，

平面平面，

平面，

，

在中，，，，

由余弦定理求得，

，

在中，，，

，

又，

设点到平面的距离为，

由，

得，

，

点到平面的距离为.