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    【题目】下列命题正确的有（ ）

    ①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；

    ②若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是2；

    ③回归直线一定过样本点的中心()；

    ④若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    【答案】C

    【解析】

    根据相关指数含义、平均数公式与方差公式、回归直线方程性质、相关系数含义依次判断真假.

    用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好；所以①错误；

    若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则，其方差是，所以②正确；

    回归直线方程一定过样本点的中心()，所以③正确；

    因为相关系数越大，两个变量之间线性关系性越强，因此若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.即④正确

    故选：C

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    【题目】如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且ABDC，，平面平面．

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    （Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

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    （1）求的取值范围；

    （2）设，是的两个零点，证明：．

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    （1）求数列｛｝的通项公式；

    （2）设，，数列｛｝的前n项和为，

    ①求证：数列｛｝为等比数列，

    ②若存在整数m，n(m＞n＞1)，使得，其中为常数，且－2，求的所有可能值．

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    【题目】已知.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数，，.

    （1）当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；

    （2）设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，，其中.

    ①求证：；

    ②当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路，和山区边界的直线型公路，以，所在的直线分别为轴，轴，建立平面直角坐标系，如图所示，山区边界曲线为，设公路与曲线相切于点.

    （1）设公路交轴，轴分别为两点，若公路的斜率为-1，求的长；

    （2）当公路的长度最短时，设公路交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.

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    【题目】为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：

    每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

    （1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；

    （2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

    （3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

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    【题目】如图①，平行四边形中，，，，为中点.将沿折起，使平面平面，得到如图②所示的四棱锥.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求点到平面的距离.

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