【题目】某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路,
,以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道
,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路
,
和山区边界的直线型公路
,以
,
所在的直线分别为
轴,
轴,建立平面直角坐标系
,如图所示,山区边界曲线为
,设公路
与曲线
相切于点
.
(1)设公路交
轴,
轴分别为
两点,若公路
的斜率为-1,求
的长;
(2)当公路的长度最短时,设公路
交
轴,
轴分别为
,
两点,并测得四边形
中,
,
,
千米,
千米,求应开凿的隧道
的长度.
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【题目】如图,已知在算法中“”和“
”分别表示取商和取余数.为了验证三位数卡普雷卡尔“数字黑洞”(即输入一个无重复数字的三位数,经过如图的有限次的重排求差计算,结果都为495).小明输入
,则输出的
( )
A.3B.4C.5D.6
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【题目】下列命题正确的有( )
①用相关指数来刻画回归效果,
越小,说明模型的拟合效果越好;
②若一组数据8,12,x,11,9的平均数是10,则其方差是2;
③回归直线一定过样本点的中心();
④若相关系数,则两个变量之间线性关系性强.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知平行四边形中
,
,平面
平面
,三角形
为等边三角形,
,
.
,
分别为线段
,
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求直线与平面
所成角的正切值.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,点
,
,
分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线:
被圆
:
所截得的弦长为
,若直线
与椭圆
交于
,
两点,求
面积的最大值.
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【题目】已知椭圆的右焦点为F.
(1)求点F的坐标和椭圆C的离心率;
(2)直线过点F,且与椭圆C交于P,Q两点,如果点P关于x轴的对称点为
,判断直线
是否经过x轴上的定点,如果经过,求出该定点坐标;如果不经过,说明理由.
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【题目】 已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
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【题目】如图,已知、
,
、
分别为
的外心,重心,
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)是否存在过的直线
交曲线
于
,
两点且满足
,若存在求出
的方程,若不存在请说明理由.
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