【题目】已知数列{}的首项a1=2,前n项和为
,且数列{
}是以
为公差的等差数列·
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设,
,数列{
}的前n项和为
,
①求证:数列{}为等比数列,
②若存在整数m,n(m>n>1),使得,其中
为常数,且
-2,求
的所有可能值.
【答案】(1);(2)①见证明;②当n=2,m=4时,λ=-2,当n=2,m=3时,λ=-1.
【解析】
(1)先求解等差数列的通项公式,再根据
求解
的通项公式;(2)①采用错位相减法先求
,再根据
,证明
为等比数列;②将所给的等式变形,然后得到对应的等量关系,接着分析此等量关系(借助数列的单调性)在什么时候满足即
取什么值时能满足要求.
(1)因为,所以
所以
即
当时,
∴
当n=1时,,符合上述通项,所以
(2)①因为,所以
所以
则
两式相减,可整理得
∴,
,且
所以数列是以4为首项,2为公比的等比数列.
②由①可知,,且由(1)知
,代入
可得
整理得
即:,设
,则
则
因为,所以当
时,
,即
因为,且
所以
所以或
,即n=2,m=4或3
当n=2,m=4时,λ=-2,
当n=2,m=3时,λ=-1.
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【题目】已知椭圆的焦距为
,且过点
.
(1)求C的方程;
(2)若直线l与C有且只有一个公共点,l与圆x2+y2=6交于A,B两点,直线OA,OB的斜率分别记为k1,k2.试判断k1k2是否为定值,若是,求出该定值;否则,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AC=AD=3,PA=BC=4.
(1)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
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【题目】下列命题正确的有( )
①用相关指数来刻画回归效果,
越小,说明模型的拟合效果越好;
②若一组数据8,12,x,11,9的平均数是10,则其方差是2;
③回归直线一定过样本点的中心();
④若相关系数,则两个变量之间线性关系性强.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知椭圆的离心率为
,点
,
,
分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线:
被圆
:
所截得的弦长为
,若直线
与椭圆
交于
,
两点,求
面积的最大值.
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【题目】港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100km/h,现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图(如图),根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为( )
A. 300,B. 300,
C. 60,
D. 60,
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