Question

【题目】已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中e＝2．71828… 为自然对数的底数），则实数的取值范围是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

Answer 1

【答案】D

【解析】

化简不等式可得mex＜，根据两函数的单调性得出正整数解为1和2，列出不等式组解出即可．

当x＞0时，由x2﹣mxex﹣mex＞0，可得mex＜（x＞0），

显然当m≤0时，不等式mex＜（x＞0），在（0，+∞）恒成立，不符合题意；

当m＞0时，令f（x）=mex，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，

令g（x）=，则g′（x）==＞0，

∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，

∵f（0）=m＞0，g（0）=0，且f（x）＜g（x）有两个正整数解，

则∴，即，解得≤m＜．

故选：D．