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    （本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，，棱，、分别是、的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    （1）见解析；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）证明：，底面，

    1分

    ， 2分

    ∵，，

    ∴平面 3分

    4分

    又∵

    ∴平面 6分

    （2）（方法一）以C为原点，CA、CB、CC1在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、、 7分

    、 8分

    、、 10分

    设平面的一个法向为，则 11分

    即，取 12分

    所以 13分

    14分

    （方法二），， 7分

    ∴，， 8分

    由（1）知，，

    ∴平面 9分

    延长到，延长到，使，连接、 10分

    在中，，， 11分

    ∴ 12分

    13分

    ∵是平面的法向量，由所作知，从而

    ∴ 14分

    考点：考查了直线与平面垂直的判定和直线与平面所成角．

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    A．

    B．

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    A． B． C． D．

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    B．若，，，则

    C．若，，，则

    D．若，，，则

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    A．有最大值，为8

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    A.D、E、F B.F、D、E C.E、F、D D.E、D、F

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