Question

已知等比数列{an}的首项为1,公比q≠1,Sn为其前n项和,a1,a2,a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.

(1)求an和Sn.

(2)设,数列的前n项和为Tn,求证:

Answer 1

解：(1)因为a1,a2,a3为某等差数列的第一、第二、第四项,

       所以a3-a2=2(a2-a1),

       所以a1q2-a1q=2(a1q-a1),

       因为a1=1,所以q2-3q+2=0,

       因为q≠1,所以q=2,

       所以an=a1qn-1=2n-1,

    ……………6分

     (2)由(1)知an+1=2n,

     所以bn=log2an+1=log22n=n.

     所以.

      

。……………12分