Question

20．在区间[0，π]上随机取一个数，使函数y=cosx的函数值落在$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$上的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

Answer 1

分析 由函数y=cosx的图象与性质，利用几何概型的计算公式，求出所求的概率值．

解答 解：由函数y=cosx在区间[0，π]上的图象知，
满足函数y=cosx的函数值落在$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$上的x的取值范围是[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
所以所求的概率值为P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π-0}$=$\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了几何概型的概率公式的应用问题，是基础题．