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    设
    e1
    ，
    e2
    是平面内两个不共线的向量，
    AB
    =（a-1）
    e1
    +
    e2
    ，
    AC
    =b
    e1
    -2
    e2
    （a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则ab的最大值是（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、
    1
    6
    D、
    1
    8
    考点：平行向量与共线向量,基本不等式
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量的共线的性质得到b=2-2a，再利用二次函数求最大值．
    解答： 解：若A，B，C三点共线，则
    AB
    =λ
    AC
    ，
    ∴（a-1）
    e1
    +
    e2
    =λ（b
    e1
    -2
    e2
    ），
    即：
    a-1=λb
    1=-2λ
    ，
    ∴b=2-2a
    ∴ab=a（2-2a）=2a-2a2═-2(a-
    1
    2
    )2+
    1
    2

     当a=
    1
    2
    ，b=1，ab有最大值，最大值为
    1
    2
    ．
    故选B
    点评：本题主要考查了向量的三点共线问题，以及利用配方法求最值的问题，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    4
    5
    ，且α是第二象限角，则cosα=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（π+α）=
    		3
    sin（
    π
    2
    -α），且α∈（-π，0），则α=（　　）
    A、
    π
    3
    B、-
    2π
    3
    C、
    4π
    3
    D、-
    π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i为虚数单位，若（1+i）（2-i）=a+i，则实数a的值为（　　）
    A、-1B、1C、-3D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    1-i
    =1-bi，（其中a，b都是实数，i是虚数单位），则|a+bi|=（　　）
    A、
    		5
    B、
    		2
    C、
    		3
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有科学讲座三场，文学讲座与历史讲座各一场，要安排这不同的五场讲座从星期一至星期五这五天举行（每天一场），要求星期二和星期三都是科学讲座，则不同的安排方法数是（　　）
    A、18B、36C、72D、120

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（1+
    2
    i
    ）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=
    A、-4B、4C、-7D、7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．
    （Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD
    （Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
    （1）求A的大小；
    （2）求cosB+cosC的范围．

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