Question

12．设集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若A∩B=∅，则$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求范围；
（2）若A∪B=B，则A⊆B，则a+1≤-1或a-1≥2，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：（1）集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}，
若A∩B=∅，则$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{a≤1}\end{array}\right.$，解得：0≤a≤1，
实数a的取值范围时[0，1]；                            
（2）∵若A∪B=B，∴A⊆B                          
则a+1≤-1或a-1≥2，
解得：a≤-2或a≥3，
则实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[3，+∞）．

点评 本题考查集合的运算，主要是交集、并集，同时考查集合的包含关系，注意运用定义法，考查计算能力，属于基础题．