Question

不等式x²-2x-a＞0在x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：构造二次函数，根据二次函数性质判断x∈（1，+∞）时函数f（x）的单调性，利用其单调性，将不等式恒成立转化为f（1）＞0，解不等式即可．

解答： 解：令f（x）=x²-2x-a，
则由二次函数的性质知，
f（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，
∴x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），
∴不等式x²-2x-a＞0在x∈（1，+∞）恒成立
等价于f（1）≥0，
即-1-a≥0，
解得，a≤-1，
∴a的取值范围是（-∞，-1]．

点评：本题考查一元二次不等式与二次函数的关系，以及恒成立问题的转化技巧，属于中档题．