一项比赛比赛分为:选答.抢答两个环节.在“选答环节中.每位选手都可以从8道题目(其中5道选择题.3道填空题)中任意选4道题目作答:第二环节“抢答中.一共为参赛选手准备了5道抢答题全部供选手抢答.在每一道题目的抢答中.每位选手抢到的概率都是13:现有甲.乙.丙三位选手参加比赛.试求:(1)乙选手在选答环节中至少选到一个填空题的概率是多少?(2)在抢答中.甲� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一项比赛比赛分为：选答、抢答两个环节，在“选答”环节中，每位选手都可以从8道题目（其中5道选择题、3道填空题）中任意选4道题目作答：第二环节“抢答”中，一共为参赛选手准备了5道抢答题全部供选手抢答，在每一道题目的抢答中，每位选手抢到的概率都是

：现有甲、乙、丙三位选手参加比赛，试求：
（1）乙选手在选答环节中至少选到一个填空题的概率是多少？
（2）在抢答中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：计算题

分析：（1）根据题意，先用组合数列出总的事件数以及选不到填空题即全部是选择题的事件数目，就可得到至少选到一个填空题的情况数目，用古典概型概率公式计算得到结果．
（2）甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手包括三种情况：甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为：1，0，4、2，0，3、2，1，2；三种情况之间是互斥的，分别求出每种情况的概率，由互斥事件概率加法公式列出算式计算得到结果．

解答： 解：（1）记“乙选手在选答环节中至少选到一个填空题”为事件A，
在“选答”环节中，乙选手可以从8个题目中任意选3个题目作答，一共有C₈³=56种不同的选法，
其中没有填空题，即全部是选择题的情况有C₅³=10种，则至少选到一个填空题的情况有56-10=46种，
则P（A）=

；
（2）记“甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手”为事件B，
在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况共有以下三种情况：
①甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目依次为1、0、4，其概率P₁=C₅¹（

）×C₄⁴（

）⁴；
②甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目依次为2、0、3，其概率P₂=C₅²（

）²×C₃³（

）³；
③甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目依次为2、1、2，其概率P₃=C₅²（

）²×C₃¹（

）¹×C₂²（

）²；
则P（B）=P₁+P₂+P₃=

．

点评：本题考查相互独立事件、互斥事件的概率计算，同时考查了学生的分析理解题意的能力以及计算能力，关键在于正确分析出各个事件之间的关系．

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