【题目】如图,一张矩形白纸,
,
分别为
的中点,现分别将
沿
折起,且点
,
在平面
同侧,则下列命题正确的是______(写出所有正确命题的序号)
①当平面//平面
时,
//平面
;
②当平面//平面
时,
//
;
③当,
重合于点
时,
;
④当,
重合于点
时,三棱锥
的外接球的表面积为
.
【答案】①④
【解析】
利用逐一验证法,采用数形结合,结合面面平行的性质,以及外接球的表面积公式,可得结果.
①正确
将,
沿
折起,
且在平面
同侧,
此时四点在同一平面内,如图
平面平面
,
平面平面
,
当平面//平面
时,得到
//
,
又,所以四边形
是平行四边形,
所以//
,
又平面
,
平面
进而得到//平面
,
②错误,如上图
作//
,则可知四边形
为平行四边形
所以可知,又
//
且
所以//
且
所以四边形为平行四边形,故
//
而与
相交,所以
与
不平行
③错误,如图
可得,
而,则
,
所以和
不垂直
④正确
当重合于点
时,在三棱锥
中,
和
均为直角三角形,
所以为外接球的直径,即
,
则三棱锥的外接球的表面积
为
综上,所有正确命题的序号为①④.
故答案为:①④
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【题目】某些商家为消费者提供免费塑料袋,使购物消费更加方便快捷,但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况,统计人员采用了科学的方法,随机抽取了200户,对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计,结果如下表:
(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数;
(2)假设某市现有家庭100万户,据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丟弃塑料袋的总数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程+
(2)预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下2列联表:
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
能否据此判断有97.5的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式及数据:,
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)
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【题目】在某中学举行的电脑知识竞赛中,将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一,第三,第四,第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.
(1)补齐图中频率分布直方图,并求这两个班参赛学生的总人数;
(2)利用频率分布直方图,估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.
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【题目】将所有的正奇数按以下规律分组,第一组:1;第二组:3,5,7;第三组:9,11,13,15,17;… 表示n是第i组的第j个数,例如
,
,则
( )
A.B.
C.
D.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. “f(0)”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
B. 若p:,
,则
:
,
C. “若,则
”的否命题是“若
,则
”
D. 若为假命题,则p,q均为假命题
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