【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,令
,其导函数为
,设
是函数
的两个零点,判断
是否为
的零点?并说明理由.
【答案】(Ⅰ)当时,
在
上单调递增;当
时,
在
单调递增,在
上单调递减. (Ⅱ)不是,理由见解析
【解析】
(Ⅰ)对函数求导,对
分
分类讨论,得出导函数
的正负,从而得函数
的单调性;
(Ⅱ)当时,得
. 由
,
是函数
的两个零点,不妨设
,可得
,两式相减可得:
, 再
.
则. 设
,
,令
,
. 研究函数
在
上是増 函数,得
,可得证.
(Ⅰ)依题意知函数的定义域为
,且
,
(1)当时,
,所以
在
上单调递增.
(2)当时,由
得:
,
则当时
;当
时
.
所以在
单调递增,在
上单调递减.
综上,当时,
在
上单调递增;
当 时,
在
单调递增,在
上单调递减.
(Ⅱ)不是导函数
的零点. 证明如下:
当时,
.
∵,
是函数
的两个零点,不妨设
,
,两式相减得:
即: , 又
.
则.
设,∵
,∴
,
令,
.
又,∴
,∴
在
上是増 函数,
则,即当
时,
,从而
,/span>
又所以
,
故,所以
不是导函数
的零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某次战役中,狙击手A受命射击敌机,若要击落敌机,需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次,已知A每次射击,命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1,未命中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立。若A至多射击两次,则他能击落敌机的概率为( )
A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.1
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
为函数
的导函数.
(1)若,函数
在
处的切线方程为
,求a、
的值;
(2)若曲线上存在两条互相平行的切线,其倾斜角为锐角,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一张矩形白纸,
,
分别为
的中点,现分别将
沿
折起,且点
,
在平面
同侧,则下列命题正确的是______(写出所有正确命题的序号)
①当平面//平面
时,
//平面
;
②当平面//平面
时,
//
;
③当,
重合于点
时,
;
④当,
重合于点
时,三棱锥
的外接球的表面积为
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】人的正常体温在至
之间,下图是一位病人在治疗期间的体温变化图.
现有下述四个结论:
①此病人已明显好转;
②治疗期间的体温极差小于;
③从每8小时的变化来看,25日0时~8时体温最稳定;
④从3月22日8时开始,每8小时量一次体温,若体温不低于就服用退烧药,根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药.
其中所有正确结论的编号是( )
A.③④B.②③C.①②④D.①②③
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点P的位置在
,圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于
时,
的坐标为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设无穷数列的前
项和为
,已知
,
.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在数列的一个无穷子数列
,使
对一切
均成立?若存在,请写出数列
的所有通项公式;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列四个结论中正确的个数是
(1)对于命题使得
,则
都有
;
(2)已知,则
(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为;
(4)“”是“
”的充分不必要条件.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com