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    设A、B是函数图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线:与函数y=log2x的图象交于C点，与直线AB交于D点。

        (1)求D点的坐标：

        (2)当△ABC的面积大于1时，求实数a的取值范围。

    答案：
    解析：

    (1)易知D为线段AB的中点。因为A(a，log2a)、B(a+4，log2(a+4))，所以由线段中点的坐标公式，得D点的坐标为(a+2，log2)。

    (2)S△ABC=S梯形AA′C′C+S梯形CC′B′B－S梯形AA′B′B=…=，其中从A′、B′、

    C′为A、B、C在x轴上的射影。

        由S△ABC=，得0＜a＜－2。


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    1+bx
    ax+1
    (a＞0，x≠-
    1
    a
    )    的图象关于直线y=x对称．
    （1）求实数b的值；
    （2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
    e1
    =
    AB
    ，
    e2
    =(1，0)    ，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
    c
    ，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得
    c
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    成立．

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    （1）求实数b的值；
    （2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量数学公式，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量数学公式，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得数学公式成立．

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    科目：高中数学 来源：黄浦区一模 题型：解答题

    已知函数y=
    1+bx
    ax+1
    (a＞0，x≠-
    1
    a
    )    的图象关于直线y=x对称．
    （1）求实数b的值；
    （2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
    e1
    =
    AB
    ，
    e2
    =(1，0)    ，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
    c
    ，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得
    c
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    成立．

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数的图象关于直线y=x对称．
    （1）求实数b的值；
    （2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得成立．

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