Question

12．已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行．
（1）求k的值；
（2）求l₁和l₂之间的距离．

Answer 1

分析 （1）由平行关系可得-2（k-3）=2（4-k）（k-3），解方程验证即可；
（2）由平行线间的距离公式可得．

解答 解：（1）l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行，
∴-2（k-3）=2（4-k）（k-3），解得k=3或k=5，
当k=3时，l₁：y+1=0与l₂：-2y+3=0，满足直线平行；
当k=5时，l₁：2x-y+1=0与l₂：4x-2y+3=0，满足直线平行；
∴k=3或k=5
（2）当k=3时，l₁和l₂之间的距离d=$\frac{3}{2}$-（-1）=$\frac{5}{2}$；
当k=5时，l₁和l₂之间的距离d=$\frac{|3-2|}{\sqrt{{4}^{2}+（-2）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$

点评 本题考查直线的一般式和平行关系，以及平行线间的距离公式，属基础题．