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    （本小题满分12分）
    已知数列的前项和为，满足.
    （1）求证：数列为等比数列；
    （2）若数列满足，为数列的前项和，求证：.

    （1）.
    （2）先“错位相减法”求和，放缩即得.

    解析试题分析：（1）由得，
    ，，
    ，为等比数列，首项，公比为2..
    （2），，
    ，，
    ，




    .
    考点：本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识，“错位相减法”，不等式证明的放缩法。
    点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定通项公式入手，进一步认识数列的特征，利用“错位相减法”达到求和目的，最后通过放缩实现不等式证明。“分组求和法”“裂项相消法”也是常常考到的求和方法。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列是等差数列，
    （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；
    （2）如果，试写出数列的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知,数列满足,数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，.
    （Ⅰ）求数列和数列的通项公式；
    （Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和，数列满足
    （1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;
    （3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）已知数列满足.
    （Ⅰ）证明数列是等差数列；
    （Ⅱ）求数列的通项公式；
    （Ⅲ）设，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前n项和（n为正整数）。
    （Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
    （Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    在数列{an}中，a1=1，an=n2[1+++…+] （n≥2，n∈N）
    （1）当n≥2时，求证：=
    （2）求证：（1+）（1+）…（1+）<4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．
    （Ⅰ）求数列的通项公式和数列的前n项和；
    （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）若，为数列的前项和. 求：.

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